بررسی ملاقات علی و جواد در کتابخانه 📚

📝 شرح مسئله

علی هر 6 روز یک بار و جواد هر 9 روز یک بار به کتابخانه مراجعه می کنند. هدف ما پیدا کردن این است که آنها هر چند روز یک بار همدیگر را در کتابخانه ملاقات می‌کنند. 🤩

💡 روش اول: لیست کردن مضرب‌ها

برای حل این مسئله، می‌توانیم مضرب‌های 6 و 9 را لیست کنیم تا اولین مضرب مشترک را پیدا کنیم. 🧐

مضرب‌های 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36,...
مضرب‌های 9: 9, 18, 27, 36, 45,...

همانطور که می‌بینیم، کوچکترین مضرب مشترک بین 6 و 9 عدد 18 است. بنابراین، علی و جواد هر 18 روز یک بار همدیگر را در کتابخانه ملاقات می‌کنند. 🎉

✨ روش دوم: استفاده از ک.م.م (کمترین مضرب مشترک)

برای پیدا کردن ک.م.م دو عدد، می‌توانیم از تجزیه به عوامل اول استفاده کنیم. 🤓

تجزیه 6 به عوامل اول: 2 × 3
تجزیه 9 به عوامل اول: 3 × 3 = 3²

ک.م.م برابر است با حاصل ضرب بزرگترین توان هر عامل اول که در تجزیه اعداد وجود دارد. بنابراین:

ک.م.م (6, 9) = 2 × 3

² = 18

در نتیجه، علی و جواد هر 18 روز یک بار همدیگر را ملاقات می‌کنند. 🥳

🚀 روش سوم: فرمول ک.م.م

می‌توانیم از فرمول زیر برای محاسبه ک.م.م استفاده کنیم:

ک.م.م (a, b) = |a × b|}{ب.م.م (a, b)}

که در آن ب.م.م مخفف بزرگترین مقسوم علیه مشترک است.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک 6 و 9 برابر با 3 است.

بنابراین:

ک.م.م (6, 9) = \frac{|6 × 9|}{3} =}{54}{3} = 18}

باز هم نتیجه می‌گیریم که علی و جواد هر 18 روز یک بار همدیگر را ملاقات می‌کنند. 😎

📊 جدول خلاصه

روش	محاسبه	نتیجه
لیست کردن مضرب‌ها	یافتن اولین مضرب مشترک	18 روز
ک.م.م (تجزیه به عوامل اول)	2 × 3²	18 روز
فرمول ک.م.م	\|6 × 9\|}{ب.م.م(6,9)} = 54}{3}	18 روز